二、性质和规律
（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相
同的倍，商不变。
（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就
扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就
缩小 100 倍；小数
点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0″补足位。（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小
不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数=被除数/除数
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子，除数相当于分母。三、运算法则
（一）整数四则运算的法则
1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加
数=和一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是
总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，
0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数×一个因数=积一个因数=
积÷另一个因数
4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法
和除法互为逆运算。
在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得
不到一个确定的商。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3×3=32
（二）小数四则运算
1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运
算。
2、小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一
个加数的运算.
3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简
便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。
4、小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另
一个因数的运算。
（三）分数四则运算
1、分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一
个加数的运算。
3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便
运算。
4、分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另
一个因数的运算。
（四）运算定律
1、加法运算定律
⑴加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。
⑵加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数
相加，再和第一个数相加它
们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
2、乘法运算定律
⑴乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b=b×a。
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数
相乘，再和第一个数相乘，
它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
⑶乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即
(a+b)×c=a×c+b×c。
⑷乘法分配律扩展：
两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b)×c=a×c-b
×c
3、减法运算定律
⑴从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即
a-b-c=a-(b+c)。
⑵一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即 a-b-c=a-c-b。
4、除法运算定律
⑴一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即 a÷b÷c=a÷(b×c)。
⑵一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即 a÷b÷c=a÷c
÷b。
5、其它
a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)
a÷b×c=a×c÷b
a÷b×c=a÷(b÷c)
6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积
也扩大（或缩小）相同的倍数。
推广：一个因数扩大 A 倍，另一个因数扩大 B 倍，积扩大 AB 倍。
一个因数缩小 A 倍，另一个因数缩小 B 倍，积缩小 AB 倍。
7、商不变性质:在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。m
≠0a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)推广：被除数扩大（或缩小）A 倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A 倍。被除数不变，
除数扩大（或缩小）A 倍，商反而缩小（或扩大）A 倍。
利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意
余数。如：8500÷200=可以把被除数、除数同时缩小 100 倍来除，即 85÷2=，商不
变，但此时的余数 1 是被缩小 100 被后的，所以还原成原来的余数应该是 100。
（五）计算方法
1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前
一位进一。
2、整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位
上的数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的
数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加
起来。
4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；
如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位
上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几
位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被
除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续
除。
7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点
也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
1
10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起
来。1
11、分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相
乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加
减法。
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
